パズルでスター3つを取るコツ：少ない手数で考える

1956年、Herbert Simonは、現実の人間が最善の選択肢を探すことはめったにないと論じました。十分によいものを探して、そこでやめるのです。Simonはこの戦略を「満足化」と呼びました。時間と注意に限りがある以上、たいていはそれが合理的なやり方です。買い物客は店のパンをすべて比べたりしませんし、パズルを解く人も、ふつうはクリアまでのすべての道筋を比べたりしません。

目標手数は、問いを変えます。どんなクリアでもいいから見つける、という満足化の問題を、予算内でクリアを見つける、という最適化の問題に変えるのです。最初の挑戦で役に立つ本能は、前に進む最初の一手を採ることです。目標を追いかけているときに手数を失わせるのも、その同じ本能です。

自分が今どちらのモードにいるのかを知り、それを意図して選ぶことには意味があります。Barry Schwartzらは、あらゆる選択で最善を得ようとする習慣のある人は、「十分よい」で満足する人よりも、幸福度が低く、後悔が多いと報告していることを見出しました。これはパズルではなく日常の決定についての研究ですが、教訓はそのまま使えます。最適化したいステージでは最適化し、残りはただのクリアでよしとしましょう。

出典1出典1Simon, H. A. (1956). Rational choice and the structure of the environment. Psychological Review, 63(2), 129–138.2出典2Schwartz, B., Ward, A., Monterosso, J., Lyubomirsky, S., White, K., & Lehman, D. R. (2002). Maximizing versus satisficing: Happiness is a matter of choice. Journal of Personality and Social Psychology, 83(5), 1178–1197.

Peter Delaney、Anders Ericsson、Mary Knowlesは、水差し問題を研究しました。これは古典的なパズルで、人はふつう、ほとんど計画せずにいきなり水を注ぎはじめます。先に解全体を計画するよう言われると、人々は問題を違うやり方で解き、より多くを学びました。印象的なのはその先です。計画する練習をした人は、もう計画する必要がなくなったあとも、よりよい解を出し続けました。一方、比較グループはほとんど上達しませんでした。

これが、いくつかのステージをゆっくり遊ぶべき理由です。計画して解いたステージは、試行錯誤で解いたステージよりも多くを教えてくれますし、計画する習慣は身につくようです。節約できる手の大部分は、ステージを読む最初の数秒から生まれます。これは最初の一手の前にパズルを読む方法で取り上げています。

実際には、目標に向けて計画するとは、数えることです。一連の手の前に、それに何手かかるかを見積もり、目標までに残っている手数と比べます。計画に必要な手数が残りより多ければ、それは間違った計画です。それに気づくのは、5手目のあとより、最初のスライドの前のほうがはるかに安く済みます。

出典3出典3Delaney, P. F., Ericsson, K. A., & Knowles, M. E. (2004). Immediate and sustained effects of planning in a problem-solving task. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 30(6), 1219–1234.

研究者たちは何十年ものあいだ、上級者はより先まで計画しているのか、それとも単によい手を見分けているだけなのかを議論してきました。2023年、Bas van Opheusden、Wei Ji Maらは、深い計画が報われるほど複雑な四目並べの変種を使って、この問いに取り組みました。実験室のプレイヤーと、モバイルで遊ばれた大量の対局の両方を使っています。人々の手にヒューリスティック探索のモデルを当てはめたところ、計画の深さは熟達とともに増すという、確かな証拠が得られました。

とはいえ、深さはタダではありません。一手先を読むごとに、考えるべき枝は何倍にも増え、人は刈り込むことで対処します。Quentin Huysらは、一連の選択を計画するとき、人は枝が大きな損失に当たったとたん、その枝の評価をやめる傾向があることを見出しました。その枝が、あとで報われるはずだった場合でもです。この近道はたいてい理にかなっていますが、ときどき高くつきます。

パズルのステージでこれに当たるのは、最初の一歩が悪く見えるという理由で手を切り捨てることです。たとえば、ブロックを自分のゲートから遠ざけるスライドや、あとで必要になるレーンを埋めるスライド。きびしいステージでの最善手のなかには、まさにそう見えるものがあります。目標手数以内のルートが見つからないときは、ひと目で退けた手に戻って、あと2歩先までたどってみましょう。

出典4出典4van Opheusden, B., Kuperwajs, I., Galbiati, G., Bnaya, Z., Li, Y., & Ma, W. J. (2023). Expertise increases planning depth in human gameplay. Nature, 618(7967), 1000–1005.5出典5Huys, Q. J. M., Eshel, N., O’Nions, E., Sheridan, L., Dayan, P., & Roiser, J. P. (2012). Bonsai trees in your head: How the Pavlovian system sculpts goal-directed choices by pruning decision trees. PLoS Computational Biology, 8(3), e1002410.

ステージをテストしていると、ただのクリアときれいなクリアの差の大部分は、いつも同じいくつかの漏れで説明がつきます。

• 長いスライド1回で済むところを、短いスライド2回にしている。空いているスペースいっぱいまでブロックを動かせるなら、1回のスライドで2回分の仕事ができることがよくあります。
• あとで必要になるレーンにブロックを止めてしまい、もう一度動かすはめになる。
• 出口を空けたときにいちばん多くを解放する色ではなく、かんたんな色から片づけている。
• もう一度読んでいれば防げたミスを、新しい3手で直している。

どの漏れも満足化の一手です。今は前に進み、あとで高くつくのです。直し方はどれも同じで、その手が何を開くかだけでなく、何を閉ざすかも考えることです。カラーソートパズルのコツでは、こうしたパターンを一つずつ取り上げています。

iPhoneとiPadでは、OutBrickのステージのスターはスコアで決まり、目標を達成した時点で残っている手はすべてブラスターになってスコアを押し上げます。ですから、少ない手数でクリアするほどスターが増えやすくなります。目標と手数の上限は最初のタップから表示され、時計はどこにもないので、計画する時間はあなたのものです。上限はその挑戦の天井で、手数を使い切ったら、挑戦が終わる前に「あと5手」が提案されます。ブラウザ版デモで今も遊べるクラシックなステージでは、クリアでスター1個、目標手数以内のクリアで2個、目標手数以内でアンドゥを使わずにクリアすれば3個です。

この設計が、2つのモードを分けています。各ステージ最初のアンドゥは無料なので、クリアしたいときは好きなだけ探索できます。それがなぜやる価値のあることなのかは、アンドゥでパズルが上達する理由で説明しています。クラシックなステージでは、スター3つはその探索を頭の中でするよう求めます。本当に難しい新しいステージなら、クリアで満足してかまいません。計画の習慣は、次のステージで報われます。

計画の側を練習するなら、ブラウザで遊べるステージで自分ルールをつくってみましょう。触るブロックすべてが次の3手でどこに行き着くかを言えるまで、動かさないこと。