Drei Sterne in Puzzlespielen: in weniger Zügen denken

1956 vertrat Herbert Simon die These, dass echte Menschen selten nach der besten Option suchen. Sie suchen eine, die gut genug ist, und hören dort auf, eine Strategie, die er Satisficing nannte. Bei begrenzter Zeit und Aufmerksamkeit ist das meist das Vernünftigste. Wer einkauft, vergleicht nicht jedes Brot im Laden, und wer knobelt, vergleicht normalerweise nicht jeden Weg zur Lösung.

Eine Zugvorgabe ändert die Frage. Aus einem Satisficing-Problem, finde irgendeine Lösung, wird ein Optimierungsproblem, finde eine Lösung innerhalb eines Budgets. Der Instinkt, der dir beim ersten Versuch gute Dienste leistet, ist, den ersten Zug zu nehmen, der Fortschritt bringt. Genau dieser Instinkt kostet Züge, wenn du einer Vorgabe hinterherjagst.

Es lohnt sich zu wissen, in welchem Modus du bist, und ihn bewusst zu wählen. Barry Schwartz und Kollegen fanden, dass Menschen, die gewohnheitsmäßig aus jeder Entscheidung das Beste herausholen wollen, weniger Glück und mehr Bedauern angaben als Menschen, die sich mit gut genug zufriedengeben. Diese Forschung betraf Alltagsentscheidungen, nicht Rätsel, aber die Lehre lässt sich übertragen: Optimiere auf den Feldern, auf denen du willst, und lass den Rest einfach gelöst sein.

Quellen1Quelle 1Simon, H. A. (1956). Rational choice and the structure of the environment. Psychological Review, 63(2), 129–138.2Quelle 2Schwartz, B., Ward, A., Monterosso, J., Lyubomirsky, S., White, K., & Lehman, D. R. (2002). Maximizing versus satisficing: Happiness is a matter of choice. Journal of Personality and Social Psychology, 83(5), 1178–1197.

Peter Delaney, Anders Ericsson und Mary Knowles untersuchten Umfüllaufgaben mit Wasserkrügen, ein klassisches Rätsel, bei dem Menschen normalerweise ohne viel Planung loslegen und einfach umgießen. Wenn die Leute angewiesen wurden, zuerst eine vollständige Lösung zu planen, lösten sie die Aufgaben anders und lernten mehr. Das Verblüffende war, was danach geschah: Wer das Planen geübt hatte, fand weiterhin bessere Lösungen, auch als das Planen nicht mehr verlangt wurde, während sich die Vergleichsgruppe kaum verbesserte.

Das spricht dafür, manche Felder langsam zu spielen. Ein Feld, das du mit Plan löst, lehrt dich mehr als eines, das du durch Versuch und Irrtum löst, und die Gewohnheit zu planen scheint zu bleiben. Die ersten Sekunden, in denen du ein Feld liest, beschrieben in ein Rätsel lesen vor dem ersten Zug, sind die Quelle der meisten gesparten Züge.

In der Praxis heißt Planen für eine Vorgabe: zählen. Schätz vor einer Zugfolge ab, was sie kosten wird, und vergleich das mit dem, was bis zur Vorgabe noch übrig ist. Braucht der Plan mehr Züge, als du hast, ist es der falsche Plan, und das vor dem ersten Schub herauszufinden ist viel billiger als nach dem fünften.

Quellen3Quelle 3Delaney, P. F., Ericsson, K. A., & Knowles, M. E. (2004). Immediate and sustained effects of planning in a problem-solving task. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 30(6), 1219–1234.

Jahrzehntelang stritten Forscher darüber, ob Experten weiter vorausplanen oder einfach bessere Züge erkennen. 2023 gingen Bas van Opheusden, Wei Ji Ma und Kollegen die Frage mit einer Variante von Vier gewinnt an, einem Spiel, das komplex genug ist, um tiefes Planen zu belohnen. Sie nutzten dafür sowohl Laborspieler als auch eine große Zahl von Partien, die auf Mobilgeräten gespielt wurden. Als sie ein Modell heuristischer Suche an die Züge der Menschen anpassten, fanden sie robuste Belege dafür, dass die Planungstiefe mit der Expertise zunimmt.

Tiefe gibt es allerdings nicht umsonst. Jeder zusätzliche Zug, den du vorausschaust, vervielfacht die Zweige, die zu bedenken sind, und Menschen behelfen sich, indem sie stutzen. Quentin Huys und Kollegen fanden, dass Menschen, die eine Abfolge von Entscheidungen planten, einen Zweig meist nicht mehr weiter bewerteten, sobald er auf einen großen Verlust stieß, selbst wenn sich dieser Zweig später ausgezahlt hätte. Die Abkürzung ist meist vernünftig und gelegentlich teuer.

Auf einem Spielfeld entspricht das dem Verwerfen eines Zugs, weil sein erster Schritt schlecht aussieht: einen Stein von seinem Tor wegschieben etwa, oder eine Bahn füllen, die du später brauchst. Einige der besten Züge auf einem engen Feld sehen genau so aus. Wenn du keinen Weg innerhalb der Vorgabe findest, geh zurück zu den Zügen, die du auf den ersten Blick verworfen hast, und verfolg sie zwei Schritte weiter.

Quellen4Quelle 4van Opheusden, B., Kuperwajs, I., Galbiati, G., Bnaya, Z., Li, Y., & Ma, W. J. (2023). Expertise increases planning depth in human gameplay. Nature, 618(7967), 1000–1005.5Quelle 5Huys, Q. J. M., Eshel, N., O’Nions, E., Sheridan, L., Dayan, P., & Roiser, J. P. (2012). Bonsai trees in your head: How the Pavlovian system sculpts goal-directed choices by pruning decision trees. PLoS Computational Biology, 8(3), e1002410.

Wenn ich Felder teste, erklären immer dieselben paar Lecks den Großteil der Lücke zwischen einer Lösung und einer sauberen Lösung.

• Zwei kurze Schübe, wo einer ein langer gereicht hätte. Wenn ein Stein so weit gleiten kann, wie der freie Platz reicht, erledigt ein Schub oft die Arbeit von zweien.
• Einen Stein in einer Bahn parken, die du noch brauchst, und ihn dann noch einmal bewegen müssen.
• Zuerst die einfache Farbe räumen statt der, deren Ausgang am meisten freimacht.
• Einen Fehler mit drei neuen Zügen reparieren, wo einmal neu Lesen ihn verhindert hätte.

Jedes Leck ist ein Satisficing-Zug: Er bringt jetzt Fortschritt und kostet später. Die Lösung ist für alle gleich: Frag nicht nur, was ein Zug öffnet, sondern auch, was er verschließt. Unsere Tipps für Farbsortier-Puzzles gehen diese Muster einzeln durch.

Auf iPhone und iPad richten sich die Sterne eines OutBrick-Feldes nach seiner Punktzahl, und jeder Zug, der übrig ist, wenn die Ziele erfüllt sind, wird zu einem Blaster für mehr Punkte. Eine Lösung mit weniger Zügen bringt also meist mehr Sterne. Ziele und Zuglimit stehen ab dem ersten Tippen da, und nie läuft eine Uhr, die Planungszeit gehört also dir. Das Limit ist die Obergrenze für den Versuch, und wenn die Züge aufgebraucht sind, bekommst du fünf weitere angeboten, bevor der Versuch endet. Auf den klassischen Feldern, die die Browser-Demo noch spielt, heißt ein Stern: gelöst, zwei Sterne: innerhalb der Zugvorgabe gelöst, drei Sterne: innerhalb der Vorgabe ohne Zugrücknahme gelöst.

Dieses Design trennt die beiden Modi. Die erste Zugrücknahme auf jedem Feld ist kostenlos, wenn du also die Lösung willst, kannst du erkunden, so viel du magst. Warum sich das lohnt, erklärt warum dich die Zugrücknahme besser macht. Auf den klassischen Feldern verlangen drei Sterne, dass du das Erkunden stattdessen im Kopf erledigst. Auf einem neuen Feld, das wirklich schwer ist, ist es völlig in Ordnung, sich mit der Lösung zufriedenzugeben. Die Gewohnheit zu planen zahlt sich beim nächsten aus.

Um die Planungsseite zu üben, probier das Spielfeld im Browser mit einer eigenen Regel aus: kein Zug, bevor du sagen kannst, wo die nächsten drei jeden Stein hinterlassen, den du berührst.