Trois étoiles aux casse-têtes : penser en moins de coups

En 1956, Herbert Simon soutenait que les esprits réels cherchent rarement la meilleure option. Ils en cherchent une qui soit assez bonne et s’arrêtent là, une stratégie qu’il a baptisée satisficing, contraction de « satisfaire » et de « suffire ». Avec un temps et une attention limités, c’est généralement le choix rationnel. Un client ne compare pas toutes les baguettes de la boulangerie, et un joueur ne compare généralement pas tous les chemins vers un plateau vidé.

Un objectif de coups change la question. Il transforme un problème de satisficing, trouver une façon de vider le plateau, en un problème d’optimisation, le vider dans un budget. L’instinct qui vous sert bien lors d’un premier essai consiste à prendre le premier coup qui fait progresser. C’est ce même instinct qui coûte des coups quand vous visez un objectif.

Mieux vaut savoir dans quel mode vous êtes et le choisir délibérément. Barry Schwartz et ses collègues ont constaté que les personnes qui cherchent habituellement à tirer le meilleur de chaque choix se disaient moins heureuses et éprouvaient plus de regrets que celles qui se contentent de l’assez bien. Ces travaux portaient sur les décisions du quotidien, pas sur les casse-têtes, mais la leçon voyage : optimisez sur les plateaux où vous en avez envie, et laissez les autres être simplement vidés.

Sources1Source 1Simon, H. A. (1956). Rational choice and the structure of the environment. Psychological Review, 63(2), 129–138.2Source 2Schwartz, B., Ward, A., Monterosso, J., Lyubomirsky, S., White, K., & Lehman, D. R. (2002). Maximizing versus satisficing: Happiness is a matter of choice. Journal of Personality and Social Psychology, 83(5), 1178–1197.

Peter Delaney, Anders Ericsson et Mary Knowles ont étudié les problèmes de transvasement, un casse-tête classique où l’on se lance d’ordinaire en versant de l’eau sans beaucoup planifier. Quand on demandait aux participants de planifier d’abord une solution complète, ils résolvaient les problèmes autrement et apprenaient davantage. Le résultat marquant, c’est la suite : ceux qui s’étaient entraînés à planifier continuaient à produire de meilleures solutions même une fois qu’on ne leur demandait plus de planifier, alors que le groupe de comparaison progressait peu.

C’est l’argument pour jouer certains plateaux lentement. Un plateau résolu avec un plan vous en apprend plus qu’un plateau résolu par essais et erreurs, et l’habitude de planifier semble rester. Les premières secondes de lecture d’un plateau, décrites dans comment lire un casse-tête avant le premier coup, sont la source de la plupart des coups économisés.

En pratique, planifier en vue d’un objectif veut dire compter. Avant une série de coups, estimez ce qu’elle coûtera et comparez avec ce qu’il vous reste sous l’objectif. Si le plan demande plus de coups que vous n’en avez, c’est le mauvais plan, et il est bien moins coûteux de s’en apercevoir avant le premier glissement qu’après le cinquième.

Sources3Source 3Delaney, P. F., Ericsson, K. A., & Knowles, M. E. (2004). Immediate and sustained effects of planning in a problem-solving task. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 30(6), 1219–1234.

Pendant des décennies, les chercheurs se sont demandé si les experts planifient plus loin ou reconnaissent simplement de meilleurs coups. En 2023, Bas van Opheusden, Wei Ji Ma et leurs collègues ont abordé la question avec une variante du puissance 4, un jeu assez complexe pour récompenser une planification profonde, en s’appuyant à la fois sur des joueurs en laboratoire et sur un grand nombre de parties jouées sur mobile. En ajustant un modèle de recherche heuristique aux coups des joueurs, ils ont trouvé des preuves solides que la profondeur de planification augmente avec l’expertise.

Mais la profondeur n’est pas gratuite. Chaque coup supplémentaire anticipé multiplie les branches à considérer, et l’on s’en sort en élaguant. Quentin Huys et ses collègues ont constaté que les personnes qui planifiaient une série de choix avaient tendance à cesser d’évaluer une branche dès qu’elle rencontrait une grosse perte, même quand cette branche aurait payé plus tard. Le raccourci est généralement sensé, et parfois coûteux.

Sur un plateau, l’équivalent consiste à écarter un coup parce que sa première étape paraît mauvaise : éloigner une brique de sa porte, par exemple, ou remplir un couloir dont vous aurez besoin plus tard. Certains des meilleurs coups d’un plateau serré ressemblent exactement à cela. Quand vous ne trouvez pas de chemin dans l’objectif, revenez aux coups que vous avez rejetés d’emblée et suivez-les deux étapes plus loin.

Sources4Source 4van Opheusden, B., Kuperwajs, I., Galbiati, G., Bnaya, Z., Li, Y., & Ma, W. J. (2023). Expertise increases planning depth in human gameplay. Nature, 618(7967), 1000–1005.5Source 5Huys, Q. J. M., Eshel, N., O’Nions, E., Sheridan, L., Dayan, P., & Roiser, J. P. (2012). Bonsai trees in your head: How the Pavlovian system sculpts goal-directed choices by pruning decision trees. PLoS Computational Biology, 8(3), e1002410.

Quand je teste des plateaux, les mêmes quelques fuites expliquent l’essentiel de l’écart entre un plateau vidé et un plateau vidé proprement.

• Deux glissements courts là où un seul long suffirait. Quand une brique peut glisser aussi loin que l’espace libre le permet, un glissement peut souvent faire le travail de deux.
• Garer une brique dans un couloir dont vous aurez besoin, puis devoir la déplacer à nouveau.
• Vider d’abord la couleur facile au lieu de celle dont la sortie libère le plus.
• Réparer une erreur avec trois nouveaux coups alors qu’une seule relecture l’aurait évitée.

Chaque fuite est un coup de satisficing : il fait progresser maintenant et coûte plus tard. Le remède est le même pour toutes : demandez-vous ce qu’un coup ferme autant que ce qu’il ouvre. Nos astuces pour les jeux de tri de couleurs passent ces schémas en revue un par un.

Sur iPhone et iPad, les étoiles d’un plateau OutBrick suivent son score, et chaque coup restant quand les objectifs sont atteints devient un explosif pour un score plus élevé : un plateau vidé en moins de coups rapporte donc généralement plus d’étoiles. Les objectifs et la limite de coups sont affichés dès la première touche, et il n’y a jamais de chrono : le temps de planification vous appartient. La limite est le plafond de la tentative, et quand les coups sont épuisés, cinq coups supplémentaires vous sont proposés avant la fin de la tentative. Sur les plateaux classiques que propose encore la démo du navigateur, une étoile, c’est un plateau vidé, deux étoiles, un plateau vidé dans l’objectif de coups, et trois étoiles, un plateau vidé dans l’objectif sans annulation.

Cette conception sépare les deux modes. La première annulation de chaque plateau est gratuite : quand vous visez le plateau vidé, vous pouvez donc explorer autant que vous voulez ; pourquoi l’annulation vous rend meilleur explique pourquoi cela vaut la peine. Sur les plateaux classiques, trois étoiles vous demandent plutôt d’explorer dans votre tête. Sur un nouveau plateau vraiment difficile, il n’y a aucun mal à vous contenter de le vider. L’habitude de planifier paiera sur le suivant.

Pour travailler la planification, essayez le plateau dans le navigateur avec une règle à vous : aucun coup tant que vous ne savez pas dire où les trois suivants laisseront chaque brique que vous touchez.