Como conquistar três estrelas em quebra-cabeças

Em 1956, Herbert Simon propôs que as pessoas raramente procuram a melhor opção possível. Procuram uma que seja boa o bastante e param por aí, uma estratégia chamada satisficing. Com tempo e atenção limitados, costuma ser racional: ninguém compara todos os pães da loja, assim como quem joga um quebra-cabeça normalmente não compara todos os caminhos até a solução.

Uma meta de movimentos muda a pergunta. Em vez de encontrar qualquer solução, você precisa concluir dentro de um limite. O impulso que funciona na primeira tentativa é escolher o primeiro movimento que dá algum progresso. Ao buscar a meta, esse mesmo impulso pode fazer você gastar movimentos demais.

Vale saber em qual modo você está e escolher de propósito. Barry Schwartz e colegas descobriram que pessoas que tentavam obter o melhor resultado em todas as escolhas relatavam menos felicidade e mais arrependimento do que as que aceitavam algo bom o bastante. O estudo tratava de decisões cotidianas, não de jogos, mas a lição também serve aqui: otimize nos tabuleiros em que quiser e, nos outros, contente-se em concluir.

Fontes1Fonte 1Simon, H. A. (1956). Rational choice and the structure of the environment. Psychological Review, 63(2), 129–138.2Fonte 2Schwartz, B., Ward, A., Monterosso, J., Lyubomirsky, S., White, K., & Lehman, D. R. (2002). Maximizing versus satisficing: Happiness is a matter of choice. Journal of Personality and Social Psychology, 83(5), 1178–1197.

Peter Delaney, Anders Ericsson e Mary Knowles estudaram desafios com jarros de água, um quebra-cabeça clássico em que as pessoas costumam começar a despejar sem planejar muito. Quem recebia a instrução de planejar a solução inteira antes resolvia de outro jeito e aprendia mais. O resultado surpreendente veio depois: quem praticou o planejamento continuou encontrando soluções melhores mesmo quando já não precisava planejar; o grupo de comparação quase não melhorou.

Esse é um bom motivo para resolver alguns tabuleiros devagar. Um tabuleiro planejado ensina mais do que um resolvido na tentativa e erro, e o hábito de planejar parece permanecer. Os primeiros segundos de análise, explicados em como ler um quebra-cabeça antes do primeiro movimento, são de onde vêm muitos movimentos economizados.

Na prática, planejar para cumprir uma meta significa contar. Antes de uma sequência de jogadas, estime o custo e compare com os movimentos que ainda cabem. Se o plano exige mais do que o limite, é melhor descobrir antes do primeiro deslize do que depois do quinto.

Fontes3Fonte 3Delaney, P. F., Ericsson, K. A., & Knowles, M. E. (2004). Immediate and sustained effects of planning in a problem-solving task. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 30(6), 1219–1234.

Durante décadas, pesquisadores discutiram se especialistas planejam mais adiante ou apenas reconhecem jogadas melhores. Em 2023, Bas van Opheusden, Wei Ji Ma e colegas investigaram a questão com uma versão de ligue-quatro complexa o bastante para recompensar planejamento profundo, usando participantes de laboratório e muitas partidas de celular. Ao ajustar um modelo de busca heurística às jogadas, encontraram evidências consistentes de que a profundidade do planejamento aumenta com a experiência.

Essa profundidade tem um custo. Cada movimento antecipado multiplica as possibilidades a considerar, e as pessoas lidam com isso eliminando caminhos. Quentin Huys e colegas observaram que, ao planejar sequências de escolhas, as pessoas tendiam a abandonar um caminho assim que ele apresentava uma grande perda, mesmo quando poderia compensar depois. Esse atalho costuma ser sensato, mas às vezes sai caro.

Em um tabuleiro, isso equivale a rejeitar uma jogada porque o primeiro passo parece ruim: afastar um bloco da própria saída ou ocupar uma passagem que será necessária depois. Algumas das melhores jogadas em tabuleiros apertados parecem exatamente assim. Se não encontrar um caminho dentro da meta, volte às jogadas descartadas de imediato e acompanhe-as por mais dois passos.

Fontes4Fonte 4van Opheusden, B., Kuperwajs, I., Galbiati, G., Bnaya, Z., Li, Y., & Ma, W. J. (2023). Expertise increases planning depth in human gameplay. Nature, 618(7967), 1000–1005.5Fonte 5Huys, Q. J. M., Eshel, N., O’Nions, E., Sheridan, L., Dayan, P., & Roiser, J. P. (2012). Bonsai trees in your head: How the Pavlovian system sculpts goal-directed choices by pruning decision trees. PLoS Computational Biology, 8(3), e1002410.

Ao testar tabuleiros, vejo os mesmos desperdícios explicarem boa parte da diferença entre simplesmente concluir e fazer uma conclusão limpa:

• Dois deslizes curtos quando um longo bastaria. Quando um bloco pode deslizar até onde o espaço livre permite, muitas vezes um movimento faz o trabalho de dois.
• Estacionar um bloco em uma passagem necessária e depois ter de movê-lo de novo.
• Liberar primeiro a cor mais fácil, em vez da saída que abriria mais espaço.
• Corrigir um erro com três movimentos novos quando bastava reler o tabuleiro.

Cada desperdício é uma escolha boa o bastante: avança agora, mas custa depois. A solução é a mesma em todos os casos: pergunte o que cada movimento fecha além do que abre. Nossas dicas para quebra-cabeças de cores explicam esses padrões.

No iPhone e no iPad, as estrelas de um tabuleiro do OutBrick seguem a pontuação, e cada movimento que sobra quando os objetivos são cumpridos vira um explosivo para uma pontuação maior; por isso, concluir com menos movimentos costuma render mais estrelas. Os objetivos e o limite aparecem desde o primeiro toque, e nunca há cronômetro, então o tempo para planejar é seu. O limite é o teto da tentativa; se os movimentos acabarem, você recebe uma oferta de mais cinco antes do fim da tentativa. Nos tabuleiros clássicos que a demo do navegador ainda oferece, uma estrela significa concluir; duas, concluir dentro da meta de movimentos; três, concluir dentro da meta sem usar o desfazer.

Esse design separa os dois modos. O primeiro desfazer de cada tabuleiro é grátis, então você pode explorar à vontade para concluir; explicamos por que isso ajuda em por que desfazer pode ajudar você a resolver melhor. Nos tabuleiros clássicos, as três estrelas pedem que essa exploração seja feita mentalmente. Se um tabuleiro novo for realmente difícil, tudo bem ficar com a conclusão simples. O hábito de planejar vai ajudar no próximo.

Para praticar, tente o tabuleiro no navegador com uma regra própria: não mova nenhuma peça até conseguir dizer onde ficarão as próximas três peças que tocar.