最初の一手の前に：パズルを「読む」コツ

1985年、Kenneth Kotovsky、John Hayes、Herbert Simonは、ある一連のパズルを人々に解いてもらいました。中身はどれもハノイの塔で、状態も、許される手も、最短の解も同じです。変えたのは設定の物語と、ルールの言い表し方だけでした。あるバージョンではモンスターたちが地球儀を受け渡し、別のバージョンでは手に持った地球儀の大きさを変えます。構造は同じなのに、バージョンによっては、解くのに何倍もの時間がかかりました。

分析の結果が指していたのは、表現でした。ルールを思い描きにくいバージョンや、より多くのルールと今の状態を同時に頭に置いておく必要があるバージョンほど、難しかったのです。解く時間の大部分は、正しい手をすらすら指せるようになるまでに費やされていました。それができるようになると、ゴールまでの最後の道のりはたいてい短く済みました。難しさのかなりの部分は、解を探すことではなく、問題を頭で扱える形にすることにあったのです。

Jiajie ZhangとDonald Normanは、1994年にこの考えをさらに進めました。ルールの一部をモノそのものが守らせるハノイの塔をつくったのです。そうすると、ルール違反の手は、「しないように覚えておくもの」ではなく、物理的にやりにくい、あるいは不可能なものになります。ルールが頭の中ではなく外の世界にあるほど、パズルはかんたんになりました。よくできたステージは、よくできた道具と同じように、考える仕事の一部を肩代わりしてくれます。

出典1出典1Kotovsky, K., Hayes, J. R., & Simon, H. A. (1985). Why are some problems hard? Evidence from Tower of Hanoi. Cognitive Psychology, 17(2), 248–294.2出典2Zhang, J., & Norman, D. A. (1994). Representations in distributed cognitive tasks. Cognitive Science, 18(1), 87–122.

Michelene Chi、Paul Feltovich、Robert Glaserによる古典的な研究では、物理学の専門家と初学者に、教科書の問題をグループに分けてもらいました。初学者は見た目で分けました。斜面の問題はまとめて、ばねの問題はまとめて、というように。専門家は、その問題を解く原理、たとえばエネルギー保存で分けました。見た目がまったく違う問題どうしでも、です。専門家は、より多くを見ていたのではありません。違うものを見ていたのです。

パズルのステージでも、同じ分かれ方が起こります。カラーソートのステージの見た目は色と形で、ついそのまま読みたくなります。赤はここ、青はあそこ、と。構造は別のものです。どのピースが、どのピースとその出口のあいだにあるか。空きスペースはどこか。どのスライドがレーンを開き、どのスライドが閉じるか。構造を読む人には、短い依存関係のチェーンが見えます。見た目を読む人には、人混みが見えます。

上級者の問いを借りるのに、何年もの練習はいりません。動かす前に、このステージがどんな種類の問題なのかを考えてみましょう。すべてが1つのピースを待っている「渋滞」か。まずスペースをつくる必要がある「場所不足」か。色が決まった順番で出なければならない「順序の問題」か。種類に名前をつけることは、小さな表現の行為で、それによって有望に見える手が変わります。やがてその種類は、ひと目でわかるパターンになっていきます。それがチャンキングと呼ばれるものです。

出典3出典3Chi, M. T. H., Feltovich, P. J., & Glaser, R. (1981). Categorization and representation of physics problems by experts and novices. Cognitive Science, 5(2), 121–152.

動かす前に、どれくらい見ていればいいのでしょうか。Geoff WardとAlan Allportは、心理学で計画の研究に広く使われるパズル「ロンドン塔」の、5枚の円盤を使う難しいバージョンで、大人が解を計画する様子を調べました。参加者はよどみなく解ける計画を立ててから、それを実行します。準備にかかる時間と誤りの数は、「サブゴールのまとまり」の数とともに増えました。必要ではあるけれど、何も最終的な位置に置かない一連の手のことです。重要な場面で競い合う別の手が多いときにも、計画は遅くなりました。

ここから、役に立つ目安が得られます。計画の手間は、パズル全体に均等に散らばってはいません。いくつかの手がどれももっともらしく見えるのに、解を生かしておけるのは1つだけ、という場所に積み上がります。そして、ピースをゴールに運ぶのではなく、脇にどけなければならない区間にも。そういうときこそ、ペースを落とすべき場面です。手が決まっているときや、ピースが出口までまっすぐ進めるときは、計画することはほとんどなく、じっと見つめても注意力をすり減らすだけです。

こう考えると、ステージを読むとは、実は分かれ道を探すことです。ステージが枝分かれする1つか2つの場所を見つければ、パズルの大部分を見つけたことになります。

出典4出典4Ward, G., & Allport, A. (1997). Planning and problem-solving using the five-disc Tower of London task. The Quarterly Journal of Experimental Psychology Section A, 50(1), 49–78.

研究を実践に移すための習慣を紹介します。中くらいのステージで30秒ほど。スライドパズルにも、カラーソートパズルにも、出口のあるたいていのグリッドパズルにも使えます。

• ゴールを言葉にする。「解けた」状態はどんな形か。いちばん遠くまで動かす必要があるピースはどれか。
• 空きスペースを見つける。どんな計画も空いたマスを通るので、その場所を把握しておく。
• 出口から1本のチェーンを逆にたどる。このピースを止めているのは何か、さらにそれを止めているのは何か。
• 分かれ道に印をつける。2つの手がどちらももっともらしく見えるのに、違うステージにつながる場所。
• ステージの種類に名前をつける。渋滞か、場所不足か、順序の問題か。

最後のステップは、ほとんどの人が飛ばすところで、表現が力を発揮するのはまさにここです。種類に名前をつけると、明らかだと思えた最初の一手が、そう見えなくなることがよくあります。

行動の研究から、ひとつ補足があります。ステージを読むことは、頭の中だけの作業でなくてもかまいません。David KirshとPaul Maglioは、テトリスの上手なプレイヤーが画面上でピースを回転させるのは、ひとつには、それがどうはまるかを確かめるためだと気づきました。外の世界を使って考えているのです。二人はこれを「認識的行為」と呼びました。前に進むためではなく、情報を得るために指す手です。そして、それが頭の中ですべてを計算するより速く、確実な場合があることを示しました。アンドゥのあるパズルでは、探りの一手が、ステージをいちばん速く読む方法になることもあります。

読み終えたあとの一手ごとの戦術については、スライドパズルの解き方とカラーソートパズルのコツのガイドが、この習慣の続きを引き受けてくれます。

出典5出典5Kirsh, D., & Maglio, P. (1994). On distinguishing epistemic from pragmatic action. Cognitive Science, 18(4), 513–549.

OutBrickは、ルールのいくつかをステージそのものに組み込んでいます。ZhangとNormanの教訓の実践です。ブロックは自分の色のゲートからしか帰れず、長いブロックは自分と同じ幅のゲートからしか出られないので、そのルールはゲートが守らせてくれます。目標と手数の上限は、最初のタップから表示されています。そして最初からオンになっている色覚サポートモードの記号は、すべてのブロックとゲートに色だけでなく形も与えます。そのおかげで、ステージを色の洪水としてではなく、構造として読みやすくなります。

あなたに残されているのは、構造の読みです。どのブロックがどの色を足止めしているか、スペースはどこか、ステージはどこで枝分かれするか。後半のステージでは、木箱、氷、錠前、コケ、カウント付きゲートが依存関係を増やします。何かを動かす前にたどっておく価値があります。錠前を開けるのが遅すぎると、きれいなチェーンが長い回り道に変わってしまうことがあるからです。

どのステージにも時間制限はないので、読むのにかかるのは数秒だけです。この習慣を試すなら、ブラウザで遊べるステージがぴったりです。今日のボードは毎日だれにでも同じパズルが出るので、自分の読み方と友だちの読み方を比べるのもかんたんです。

出典2出典2Zhang, J., & Norman, D. A. (1994). Representations in distributed cognitive tasks. Cognitive Science, 18(1), 87–122.