Schiebepuzzle lösen: eine praktische Anleitung

Auf einem vollen Feld ist der erste Impuls, alles zu bewegen, was sich bewegen lässt. Halt dich zehn Sekunden zurück. Such dir einen Block aus, der hinausmuss, schau dir seinen Ausgang an und stell dir eine einzige Frage: Was liegt zwischen diesem Block und dem Weg nach draußen? Was diese Frage beantwortet, ist dein eigentliches Problem. Dann stellst du dieselbe Frage für jeden dieser Blocker und machst weiter, bis du bei einem Block ankommst, der sich schon bewegen kann.

Am Ende steht eine Kette von Abhängigkeiten, rückwärts vom Ziel aus gelesen: Der Ausgang braucht den gelben Block, der gelbe Block braucht den grünen aus seiner Bahn, der grüne braucht links eine Lücke. Psychologen nennen diese Art zu denken Mittel-Ziel-Analyse, und es gibt gute Belege dafür, dass die Darstellung eines Puzzles beeinflusst, wie schwer es sich anfühlt. Kotovsky, Hayes und Simon legten Versuchspersonen Varianten der Türme von Hanoi vor, die gleich aufgebaut waren, aber andere Oberflächenregeln hatten, und manche Varianten dauerten deutlich länger als andere. Ein großer Teil der Schwierigkeit lag darin, die Regeln und den aktuellen Stand gleichzeitig im Kopf zu behalten. Eine benannte Kette nimmt dir einen Teil dieser Last ab.

Bei OutBrick sind die Ausgänge farbige Tore, und ein Stein verlässt das Feld nur durch das Tor in seiner Farbe. Das gibt dem Rückwärtsdenken eine nützliche Zusatzregel: Ein Tor, das einen Stein nicht durchlässt, ist genauso eine Wand wie der Rahmen. Nimm dir als ersten Stein also die Farbe, vor deren Tor die kürzeste Kette liegt.

• Such dir einen Block aus, der hinausmuss.
• Notier, was zwischen ihm und seinem Ausgang liegt.
• Wiederhole das für jeden Blocker, bis du bei einem ankommst, der sich schon bewegen kann.
• Spiel die Kette von diesem Ende aus vorwärts.

Quellen1Quelle 1Kotovsky, K., Hayes, J. R., & Simon, H. A. (1985). Why are some problems hard? Evidence from Tower of Hanoi. Cognitive Psychology, 17(2), 248–294.

Ein volles Feld hat viel weniger mögliche Züge, als es aussieht. Bevor du dich festlegst, zähl sie. Auf einem dicht gepackten Feld gibt es oft nur ein paar, und einer davon ist meist der Zug, um den herum das Feld gebaut wurde: der Schub, der eine Lücke öffnet und den Haufen Stück für Stück auseinanderfallen lässt. Leere Felder sind die Währung eines Schiebepuzzles. Der beste Eröffnungszug verschafft den folgenden Zügen Platz und bringt selten für sich allein etwas hinaus.

Wo du einen Block abstellst, ist genauso wichtig wie die Frage, welchen du bewegst. Bei OutBrick rutscht ein Stein so weit, wie du ziehst, und bleibt stehen, wo du loslässt, vor einer Wand oder einem Tor, das seine Farbe nicht durchlässt; schiebst du ihn gegen einen Nachbarn, tauschen die beiden die Plätze. Ein Block, der auf halber Strecke in einer Bahn parkt, stört jetzt vielleicht nicht, steht dir aber in vier Zügen im Weg. Bevor du loslässt, prüf, ob du keine Bahn versperrt hast, die du später noch brauchst.

Es gibt einen mathematischen Grund, warum sich diese Puzzles gegen Abkürzungen sträuben. Hearn und Demaine haben bewiesen, dass verallgemeinerte Schiebepuzzles PSPACE-vollständig sind. Einfach gesagt: Kein bekanntes Verfahren löst jedes große Feld effizient. Menschen kommen mit Faustregeln wie denen in diesem Ratgeber durch. Es heißt aber auch, dass ein gutes Puzzle so gebaut sein muss, dass es einen Weg hinein gibt. OutBrick prüft das gründlich: Ein Solver hat alle 2.000 Felder gelöst, bevor auch nur eines erschienen ist. Wenn du feststeckst, liegt der Knoten also in der Stellung, die du selbst gebaut hast, nicht im Feld.

Quellen2Quelle 2Hearn, R. A., & Demaine, E. D. (2005). PSPACE-completeness of sliding-block puzzles and other problems through the nondeterministic constraint logic model of computation. Theoretical Computer Science, 343(1–2), 72–96.

Plane in kurzen Ketten. Das Arbeitsgedächtnis fasst nur eine Handvoll Dinge gleichzeitig (Cowans Überblick über die Forschung kommt auf etwa vier Einheiten). Wer zehn Züge vorausdenken will, sieht deshalb meist vier klar und rät den Rest. Fass Züge stattdessen zu Absichten zusammen: „Die linke Spalte freimachen“ ist eine Einheit, auch wenn es drei Schübe braucht. Plane zwei oder drei solcher Einheiten, spiel sie und schau dann noch einmal hin.

Hat dein Puzzle ein Zuglimit, zahlt sich das hier aus. Bei OutBrick gibt es nirgends eine Uhr; das Seil auf jedem Feld ist ein Zuglimit, und Limit und Ziele des Felds stehen ab dem ersten Tippen da. Das verändert, was knapp ist. Züge kosten dich etwas, Nachdenken kostet nichts: Lass dir also Zeit und geh sparsam mit Zügen um. Geh vor jedem Schub kurz diese Fragen durch.

• Was macht dieser Zug möglich?
• Was versperrt er, jetzt oder in zwei Zügen?
• Erledigt ein längerer Schub die Arbeit von zwei kurzen?
• Bringt er mich auf der Kette weiter, die ich vom Ausgang aus gebaut habe?

Quellen3Quelle 3Cowan, N. (2001). The magical number 4 in short-term memory: A reconsideration of mental storage capacity. Behavioral and Brain Sciences, 24(1), 87–114.

Eine Zugrücknahme ist am nützlichsten als Experiment. Wenn zwei Züge gleich gut aussehen, spiel einen davon, schau, was er öffnet, und nimm ihn zurück. Du hast etwas über das Feld gelernt, das dir kein noch so langes Anstarren gezeigt hätte, und es hat dich eine Zugrücknahme gekostet. Wer die Zugrücknahme als Eingeständnis des Scheiterns sieht, starrt meist länger und lernt weniger.

OutBrick ist um diese Idee herum gebaut. Die erste Zugrücknahme auf jedem Feld ist gratis und geht nie aus. Darüber hinaus kommen Zugrücknahmen aus einem Vorrat von fünf, der sich alle fünfundzwanzig Minuten um eine auffüllt, und ein Feld, auf dem kein Zug mehr geht, mischt sich gratis von selbst neu. Setz die kostenlose also früh und gezielt ein, bei dem Zug, bei dem du dir am wenigsten sicher bist, statt sie für den Notfall aufzuheben.

Eins solltest du über die Sterne wissen. Auf einem OutBrick-Feld richten sie sich nach der Punktzahl, nicht nach Zugrücknahmen, und jeder Zug, der dir bleibt, wenn die Ziele erfüllt sind, wird zu einem Blaster für mehr Punkte. Geht es dir nur darum, das Feld zu lösen, probier nach Herzenslust aus. Willst du drei Sterne, geh sparsam mit Zügen um und probier erst im Kopf.

Eine Zugrücknahme korrigiert einen Zug. Ein Neustart korrigiert einen Plan. Woran du merkst, dass du Letzteres brauchst, ist leicht zu erkennen, wenn du die Zeichen kennst: Du hast denselben Zug dreimal zurückgenommen, du schiebst einen Block hin und her, du kannst nicht sagen, wozu deine nächsten beiden Einheiten gut sind, oder der Bereich, den du brauchst, ist von Steinen versperrt, die du selbst dort abgestellt hast. Dann führen dich weitere Zugrücknahmen nur einen Weg zurück, der nie funktioniert hätte.

Sei ehrlich zu dir, was ein Neustart in dem Spiel kostet, das du gerade spielst. Bei OutBrick brauchst du ein Leben, um ein Feld zu öffnen, verbrauchst aber keins; ein Feld zu lösen kostet nichts, und ein Leben geht nur verloren, wenn ein Versuch ohne Lösung endet. Alle dreißig Minuten kommt ein Leben zurück. Das ist ein guter Grund, Zugrücknahmen für kleine Korrekturen zu nutzen und einen neuen Versuch für den Fall aufzuheben, dass deine ganze Einschätzung des Feldes falsch war.

Und manchmal ist der beste Neustart, das Handy wegzulegen. Ein Feld, das am Ende eines langen Tages wie eine Wand aussah, öffnet sich am nächsten Morgen oft in den ersten dreißig Sekunden. Auf einem OutBrick-Feld läuft keine Zeit, es wartet also auf dich. Für Gewohnheiten, die speziell beim Sortieren nach Farben helfen, gibt es einen Begleitartikel mit Tipps für Farbsortier-Puzzles. Und wenn du die Methode erst üben willst: In der Spielanleitung findest du ein Feld, das du im Browser ausprobieren kannst, von leicht bis richtig knifflig.