Cómo resolver rompecabezas de bloques deslizantes

Ante un tablero lleno, el instinto es mover lo que se pueda mover. Resístete diez segundos. Elige un bloque que tenga que salir, mira su salida y hazte una sola pregunta: ¿qué hay entre este bloque y la salida? Lo que responda a esa pregunta es tu verdadero problema. Después hazte la misma pregunta con cada uno de esos obstáculos y sigue así hasta llegar a un bloque que ya se pueda mover.

Lo que obtienes es una cadena de dependencias, leída hacia atrás desde el objetivo: la salida necesita el bloque amarillo, el amarillo necesita que el verde deje su carril, el verde necesita un hueco a la izquierda. Los psicólogos llaman a este razonamiento análisis medios-fines, y hay buenas pruebas de que la forma de plantear un rompecabezas cambia lo difícil que parece. Kotovsky, Hayes y Simon dieron a varias personas versiones de la torre de Hanói con la misma estructura pero distintas reglas en la superficie, y algunas versiones llevaron muchísimo más tiempo que otras. Buena parte de la dificultad estaba en tener presentes a la vez las reglas y el estado del juego. Una cadena con nombre te quita parte de ese peso.

En OutBrick las salidas son puertas de colores, y un ladrillo solo sale por la puerta de su color. Eso añade a la lectura hacia atrás una regla útil: una puerta que rechaza un ladrillo es un muro, igual que el marco. Así que, al elegir tu primer ladrillo, elige el color cuya puerta tenga delante la cadena más corta.

• Elige un bloque que tenga que salir.
• Apunta lo que hay entre él y su salida.
• Repite con cada obstáculo hasta llegar a uno que ya se pueda mover.
• Juega la cadena hacia delante desde ese extremo.

Fuentes1Fuente 1Kotovsky, K., Hayes, J. R., & Simon, H. A. (1985). Why are some problems hard? Evidence from Tower of Hanoi. Cognitive Psychology, 17(2), 248–294.

Un tablero lleno tiene muchos menos movimientos posibles de lo que parece. Antes de decidirte, cuéntalos. En un tablero muy apretado puede haber solo unos pocos, y uno de ellos suele ser el movimiento en torno al cual se construyó el tablero: el deslizamiento que abre un hueco y deja que el montón se deshaga por partes. Las casillas vacías son la moneda de un rompecabezas deslizante. El mejor primer movimiento suele comprar espacio para los siguientes; rara vez despeja algo por sí solo.

Dónde dejas un bloque importa tanto como qué bloque mueves. En OutBrick, un ladrillo se desliza tan lejos como lo arrastres y se para donde lo sueltas, antes de una pared o de una puerta que rechaza su color; empújalo contra un vecino y los dos se intercambian. Un bloque aparcado a mitad de un carril puede no molestar ahora y estorbar dentro de cuatro movimientos. Antes de soltarlo, comprueba que no has cerrado un carril que vas a necesitar.

Hay una razón matemática por la que estos rompecabezas se resisten a los atajos. Hearn y Demaine demostraron que los rompecabezas de bloques deslizantes generalizados son PSPACE-completos, lo que, dicho llanamente, significa que no se conoce ningún método que resuelva con eficiencia cualquier tablero grande. Las personas se las arreglan con heurísticas como las de esta guía. También significa que un rompecabezas bien hecho tiene que diseñarse para que haya una forma de entrar. OutBrick lo comprueba a conciencia: un solucionador despejó los 2000 tableros antes de publicar ninguno, así que, si te atascas, el nudo está en la posición que has creado tú, no en el tablero.

Fuentes2Fuente 2Hearn, R. A., & Demaine, E. D. (2005). PSPACE-completeness of sliding-block puzzles and other problems through the nondeterministic constraint logic model of computation. Theoretical Computer Science, 343(1–2), 72–96.

Planifica en cadenas cortas. La memoria de trabajo solo retiene un puñado de elementos a la vez (la revisión de Cowan sitúa la cifra en unos cuatro bloques), así que intentar ver diez movimientos por delante suele equivaler a ver cuatro con claridad y adivinar el resto. Agrupa los movimientos en intenciones: «abrir la columna izquierda» es un solo bloque, aunque lleve tres deslizamientos. Planifica dos o tres, juégalos y vuelve a mirar.

Si tu rompecabezas tiene un límite de movimientos, aquí es donde compensa. OutBrick no tiene reloj en ninguna parte; la cuerda de cada tablero es un límite de movimientos, y el límite y los objetivos del tablero se muestran desde el primer toque. Eso cambia lo que escasea. Los movimientos te cuestan y pensar no te cuesta nada, así que gasta tiempo sin miedo y movimientos con cuidado. Antes de cada deslizamiento, repasa estas preguntas.

• ¿Qué hace posible este movimiento?
• ¿Qué cierra, ahora o dentro de dos movimientos?
• ¿Hay un deslizamiento más largo que haga el trabajo de dos cortos?
• ¿Me hace avanzar por la cadena que construí desde la salida?

Fuentes3Fuente 3Cowan, N. (2001). The magical number 4 in short-term memory: A reconsideration of mental storage capacity. Behavioral and Brain Sciences, 24(1), 87–114.

Deshacer funciona mejor como experimento. Cuando dos movimientos parecen igual de buenos, juega uno, mira lo que abre y deshazlo. Has aprendido algo del tablero que no habrías visto mirándolo fijamente, y te ha costado deshacer una vez. Quien ve deshacer como una forma de admitir el fracaso suele mirar más rato y aprender menos.

OutBrick está construido en torno a esa idea. Deshacer la primera vez en cada tablero es gratis y nunca se agota. A partir de ahí, cada vez que deshaces se tira de una reserva de cinco que recupera una cada veinticinco minutos, y un tablero en el que ya no queda ningún movimiento se baraja solo, gratis. Así que usa la gratuita pronto y a propósito, en el movimiento del que estés menos seguro, en lugar de guardarla para una emergencia.

Hay algo que conviene saber sobre las estrellas. En un tablero de OutBrick siguen la puntuación, no las veces que deshaces, y cada movimiento que te queda al cumplir los objetivos se convierte en un blaster que sube la puntuación. Si juegas para despejar el tablero, experimenta todo lo que quieras. Si juegas para las tres estrellas, gasta los movimientos con cuidado y haz los experimentos primero en tu cabeza.

Deshacer arregla un movimiento. Reiniciar arregla un plan. Las señales de que necesitas lo segundo son fáciles de ver cuando las conoces: has deshecho el mismo movimiento tres veces, estás deslizando un bloque de un lado a otro, no sabes decir para qué sirven tus dos próximas intenciones, o la zona que necesitas ha quedado bloqueada por ladrillos que aparcaste tú. A esas alturas, deshacer más solo te lleva de vuelta por un camino que nunca iba a funcionar.

Sé sincero sobre lo que cuesta volver a empezar en el juego al que estás jugando. En OutBrick, para abrir un tablero necesitas una vida pero no gastas ninguna, despejarlo no cuesta nada y solo pierdes una vida cuando un intento termina sin despejar el tablero. Las vidas se recuperan a razón de una cada treinta minutos. Es un buen motivo para usar deshacer en las correcciones pequeñas y dejar un intento nuevo para cuando toda tu lectura del tablero estaba equivocada.

Y a veces el mejor reinicio es dejar el teléfono. Un tablero que parecía un muro al final de un día largo suele abrirse en los primeros treinta segundos a la mañana siguiente. En un tablero de OutBrick no hay nada cronometrado, así que te esperará. Para hábitos propios de ordenar por colores, hay un artículo complementario con trucos para puzles de ordenar colores. Y si quieres practicar el método primero, en cómo se juega hay un tablero que puedes probar en el navegador, desde uno fácil hasta un auténtico nudo.