Como resolver quebra-cabeças de blocos deslizantes

Diante de um tabuleiro cheio, a reação natural é mover qualquer bloco que possa sair do lugar. Espere dez segundos. Escolha um bloco que precisa sair, olhe para a saída e faça uma pergunta: o que está entre esse bloco e o caminho para fora? Essa é a questão de verdade. Depois faça a mesma pergunta sobre cada obstáculo e continue até chegar a um bloco que já possa se mover.

O resultado é uma cadeia de dependências, lida de trás para frente a partir do objetivo: a saída depende do bloco amarelo; o amarelo depende de o verde sair da sua faixa; o verde precisa de espaço à esquerda. Psicólogos chamam esse raciocínio de análise meios-fins, e há boas evidências de que a maneira de apresentar um quebra-cabeça muda o quanto ele parece difícil. Kotovsky, Hayes e Simon apresentaram versões da Torre de Hanói com a mesma estrutura, mas regras superficiais diferentes, e algumas levaram muito mais tempo. Boa parte da dificuldade vinha de manter as regras e o estado atual do jogo em mente ao mesmo tempo. Dar nome à cadeia alivia um pouco essa carga.

Em OutBrick, as saídas são portas coloridas, e um bloco só sai pela porta da sua cor. Isso acrescenta uma regra útil à leitura de trás para frente: uma porta que não aceita aquele bloco funciona como uma parede, assim como a borda do tabuleiro. Para escolher o primeiro bloco, procure a cor cuja porta tem a cadeia mais curta de obstáculos à frente.

• Escolha um bloco que precisa sair.
• Liste o que está entre ele e a saída.
• Repita para cada obstáculo até encontrar um bloco que já possa se mover.
• Siga a cadeia na ordem, começando por esse bloco.

Fontes1Fonte 1Kotovsky, K., Hayes, J. R., & Simon, H. A. (1985). Why are some problems hard? Evidence from Tower of Hanoi. Cognitive Psychology, 17(2), 248–294.

Um tabuleiro cheio tem bem menos jogadas possíveis do que parece. Conte antes de começar. Em um tabuleiro apertado, pode haver só algumas opções, e uma delas costuma ser a jogada em torno da qual o tabuleiro foi construído: o deslize que abre um espaço livre e deixa a pilha se desfazer aos poucos. Casas vazias são a moeda dos quebra-cabeças deslizantes. A melhor jogada inicial costuma abrir espaço para as próximas; raramente resolve algo sozinha.

O lugar onde você deixa um bloco importa tanto quanto o bloco que move. Em OutBrick, o bloco desliza até onde você o arrastar e para onde você soltar, antes de uma parede ou de uma porta que não aceita aquela cor; empurre-o contra um vizinho e os dois trocam de lugar. Um bloco estacionado no meio de uma faixa pode não atrapalhar agora, mas ficar no caminho daqui a quatro jogadas. Antes de soltar, confira se você não fechou uma passagem de que vai precisar depois.

Há uma razão matemática para esses quebra-cabeças resistirem a atalhos. Hearn e Demaine provaram que os quebra-cabeças generalizados de blocos deslizantes são PSPACE-completos. Em termos simples, isso quer dizer que não se conhece um método capaz de resolver com eficiência todos os tabuleiros grandes. As pessoas recorrem a estratégias práticas como as deste guia. Isso também significa que um bom quebra-cabeça precisa ter um caminho possível. OutBrick verifica isso da forma mais rigorosa: um solucionador resolveu os 2.000 tabuleiros antes do lançamento. Se você travar, o nó está na posição que criou, não no tabuleiro.

Fontes2Fonte 2Hearn, R. A., & Demaine, E. D. (2005). PSPACE-completeness of sliding-block puzzles and other problems through the nondeterministic constraint logic model of computation. Theoretical Computer Science, 343(1–2), 72–96.

Planeje sequências curtas. A memória de trabalho comporta poucos itens de cada vez; a revisão de Cowan estima cerca de quatro blocos de informação. Por isso, tentar enxergar dez jogadas à frente geralmente significa ver quatro com clareza e adivinhar o resto. Em vez disso, agrupe as jogadas em intenções: “abrir a coluna da esquerda” vira um único objetivo, mesmo que exija três deslizadas. Planeje duas ou três intenções, execute-as e olhe o tabuleiro de novo.

Se o quebra-cabeça tem limite de jogadas, esse cuidado faz diferença. OutBrick não tem cronômetro; a corda de cada tabuleiro indica o limite de jogadas, e o limite e os objetivos do tabuleiro aparecem desde o primeiro toque. Isso muda o que é escasso. As jogadas têm custo; pensar não custa nada. Use o tempo à vontade e conte as jogadas com cuidado. Antes de cada deslizada, passe por estas perguntas.

• O que esta jogada vai permitir?
• O que ela bloqueia agora ou daqui a duas jogadas?
• Uma deslizada mais longa faria o trabalho de duas curtas?
• Ela me aproxima da cadeia que montei a partir da saída?

Fontes3Fonte 3Cowan, N. (2001). The magical number 4 in short-term memory: A reconsideration of mental storage capacity. Behavioral and Brain Sciences, 24(1), 87–114.

Desfazer funciona melhor como experimento. Quando duas jogadas parecem igualmente boas, faça uma, observe o que ela abre e desfaça. Você aprendeu algo sobre o tabuleiro que não descobriria só olhando, e gastou apenas um desfazer. Quem vê o desfazer como sinal de fracasso tende a passar mais tempo olhando e aprender menos.

OutBrick foi pensado com essa ideia em mente. O primeiro desfazer de cada tabuleiro é grátis e nunca acaba. Depois, os desfazeres vêm de uma reserva de cinco, que recupera um a cada 25 minutos. Quando não sobra nenhuma jogada possível, o tabuleiro se embaralha sozinho, de graça. Então use o desfazer grátis cedo e de propósito, na jogada sobre a qual você tem menos certeza, em vez de guardá-lo para uma emergência.

Há algo a saber sobre as estrelas. Em um tabuleiro de OutBrick, elas seguem a pontuação, não o número de desfazeres, e cada jogada que sobra quando os objetivos são cumpridos vira um blaster que aumenta a pontuação. Se seu objetivo é apenas limpar o tabuleiro, experimente à vontade. Se busca três estrelas, gaste as jogadas com cuidado e faça os testes primeiro na cabeça.

Desfazer corrige uma jogada. Reiniciar corrige um plano. Os sinais de que chegou a hora de reiniciar são fáceis de reconhecer: você desfez a mesma jogada três vezes, está deslizando um bloco para lá e para cá, não sabe para que servem seus próximos dois objetivos ou bloqueou a área necessária com blocos que estacionou. Nessa altura, continuar desfazendo só faz você voltar por um caminho que não levaria a lugar nenhum.

Considere com honestidade o custo de começar de novo no jogo que está jogando. Em OutBrick, entrar em um tabuleiro exige uma vida, mas não a consome; limpar o tabuleiro não custa nada; e você só perde uma vida quando termina uma tentativa sem limpar o tabuleiro. As vidas voltam uma por vez a cada 30 minutos. Por isso, vale usar o desfazer para pequenos ajustes e guardar uma nova tentativa para quando sua leitura do tabuleiro inteiro estava errada.

Às vezes, a melhor forma de recomeçar é deixar o celular de lado. Um tabuleiro que parecia uma parede no fim do dia pode se abrir nos primeiros 30 segundos da manhã seguinte. Nenhum tabuleiro de OutBrick tem cronômetro; ele vai esperar por você. Para hábitos específicos de organização por cor, veja também as dicas para quebra-cabeças de separar cores. Se quiser praticar o método primeiro, o guia de jogo oferece um tabuleiro para experimentar no navegador, do fácil a um desafio de verdade.